Urodził się 25 marca 1885 r. W 1903 r. ukończył rządowe seminarium nauczycielskie. W latach 1903 – 1915 był nauczycielem szkół początkowych m.in. w Wieliszewie i Mrozach. Od 1915 r. uczył w szkole miejskiej w Garwolinie. W 1917 r. został wysłany na roczny kurs pedagogiczny do Warszawy – ukończył go z wynikiem dobrym.
Po powrocie do Garwolina zorganizował siedmioklasową szkołę powszechną i pracował w niej jako kierownik i nauczyciel do 1939 r. Organizował dożywianie biednych dzieci, pełnił stanowisko radnego miejskiego, członka zarządu Kasy Pożyczkowo-Oszczędnościowej i rady nadzorczej Spółdzielni Spożywczej „Społem” w Garwolinie. Po II wojnie światowej był nauczycielem w Publicznej Szkole Powszechnej nr 2 w Garwolinie. Po przejściu na emeryturę nauczał języka rosyjskiego. Zmarł w Garwolinie 5 sierpnia 1973 r.
Ten biogram Franciszka Zająca opublikowaliśmy w I tomie Słownika Biograficznego osób pochowanych na cmentarzu parafialnym w Garwolinie. Pan Franciszek nam się za niego odwdzięczył. Rodzina udostępniła nam odnalezione na strychu pamiątki jego córki Joanny (po mężu Chojeckiej), która również była nauczycielką. Oprócz jej dokumentów znalazły się również książki z biblioteki domowej Franciszka Zająca, oraz różne fotografie, o czym w kolejnych postach. Myślimy, że potomkowie Franciszka Zająca, którzy pasjonują się genealogią i interesują się korzeniami rodzinnymi będą zaskoczeni 
